Nous calculons le spectre des fluctuations thermiques de la coordonnée verticale des points de la surface libre d'un cristal liquide nématique placé dans un champ magnétique, en utilisant le théorème de fluctuation-dissipation. La fonction de réponse à une force de pression extérieure de caractère sinusoïdal s'exerçant à la surface est évaluée à partir des équations linéarisées de l'hydrodynamique. Nous avons utilisé la théorie hydrodynamique de Eriksen et Leslie dans laquelle interviennent 5 coefficients de viscosité. Cependant, pour le domaine de fréquences et de vecteurs d'onde qui nous intéresse, le tenseur des contraintes visqueuses a sa partie antisymétrique négligeable et s'exprime uniquement à l'aide de 3 coefficients qui représentent les 3 viscosités cinétiques typiques d'un milieu incompressible uniaxe. Le spectre des fluctuations dépend en outre de la tension superficielle que nous supposons isotrope. Nous indiquons explicitement la répartition spectrale, quelles que soient les conditions d'amortissement et pour plusieurs géométries correspondant à diverses orientations relatives de la direction des molécules vis-à-vis du vecteur d'onde q des fluctuations. Enfin, nous envisageons l'effet d'une orientation des molécules en volume contrariant l'orientation imposée par la surface libre. La présence près de la surface d'une zone où l'orientation des molécules est distordue a le même effet qu'une viscosité de surface ηs lorsque son épaisseur est petite devant q-1 ; ηs peut s'évaluer pour chaque géométrie en fonction de l'épaisseur de la distorsion et des viscosités du liquide.