Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques Année : 2023

Pathwise regularization of the stochastic heat equation with multiplicative noise through irregular perturbation

Résumé

Existence and uniqueness of solutions to the stochastic heat equation with multiplicative spatial noise is studied. In the spirit of pathwise regularization by noise, we show that a perturbation by a sufficiently irregular continuous path establish wellposedness of such equations, even when the drift and diffusion coefficients are given as generalized functions or distributions. In addition we prove regularity of the averaged field associated to a Lévy fractional stable motion, and use this as an example of a perturbation regularizing the multiplicative stochastic heat equation.

L’existence et l’unicité des solutions de l’équation de la chaleur stochastique avec bruit spatial multiplicatif sont étudiées. Dans l’esprit de la régularisation par le bruit trajectorielle des équations différentielles ordinaires, nous montrons qu’une perturbation additive par des fonctions suffisamment irrégulières permet d’obtenir existence et unicité, et ce même lorsque les coefficients sont des fonctions généralisées. De plus, nous étudions la régularité du champ moyennisé associé aux processus fractionnaires de Lévy stables. Nous utilisons de tels processus comme exemples de perturbations régularisantes pour l’équation de la chaleur stochastique multiplicative.

Dates et versions

hal-05478434 , version 1 (26-01-2026)

Identifiants

Citer

Rémi Catellier, Fabian Harang. Pathwise regularization of the stochastic heat equation with multiplicative noise through irregular perturbation. Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, 2023, 59 (3), ⟨10.1214/22-AIHP1302⟩. ⟨hal-05478434⟩
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