Pré-Publication, Document De Travail Année : 2025

Cyclostationary Signatures from Rotating Random Sources: A Far-Field Theory via a Monopole Model

Signatures cyclostationnaires de sources aléatoires en rotation : une théorie du champ lointain basée sur un modèle de monopôle

Résumé

Noise from rotating systems exhibits cyclostationary features whose physical origin is not fully explained. This work analyzes a rotating, compact monopole with a random volume flow rate via retarded-time Green's functions. In the subsonic far field, the leading-order pressure reduces to a time-warped derivative of the source, scaled by geometric and Doppler gains, demonstrating that deterministic motion alone can induce second-order cyclostationarity when the geometric modulation depth is nonzero. An explicit integral representation for the pressure's cyclic autocorrelation is derived. It exhibits a Bessel-weighted harmonic structure governed by modulation depth and rotation rate. Its magnitude is range-independent at leading order. At lags corresponding to zeros of the amplitude modulation (odd half-periods), the phase-driven component is isolated. Convergence holds under mild assumptions, with a factorial Bessel-tail truncation guideline and an error bound—controlled by the third spectral moment—quantifying phase-linearization effects. The resulting theory offers a compact physical and mathematical basis for diagnostics that exploit cyclic features.

Le bruit généré par des systèmes en rotation présente des signatures cyclostationnaires dont l’origine physique n’est pas entièrement établie. Ce travail étudie un monopôle compact en rotation, animé par un débit volumique aléatoire, à l’aide de la fonction de Green à temps retardé. Dans le champ lointain subsonique, la pression d'ordre dominant se réduit à la dérivée du débit source soumise à une déformation temporelle, modulée par des gains géométriques et convectifs (Doppler). Ce résultat montre que le mouvement déterministe de la source suffit à induire une cyclostationnarité d’ordre deux dès que la profondeur de modulation géométrique est non nulle. Une représentation intégrale explicite de l’autocorrélation cyclique de la pression est ensuite établie. Elle présente une structure harmonique pondérée par des fonctions de Bessel, gouvernée par la profondeur de modulation et la vitesse de rotation. Son module est indépendant de la distance au premier ordre. Aux décalages correspondant aux zéros de la modulation d’amplitude (demi-périodes impaires), la composante liée à la phase est isolée. La convergence est assurée sous des hypothèses modérées, avec une règle de troncature fondée sur la décroissance factorielle de la queue de Bessel et une borne d’erreur — contrôlée par le troisième moment spectral — quantifiant les effets de linéarisation de phase. Cette théorie offre une base physique et mathématique compacte pour des méthodes de diagnostic exploitant les signatures cycliques.

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lundi 7 décembre 2026
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hal-05402746 , version 1 (07-12-2025)

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  • HAL Id : hal-05402746 , version 1

Citer

Roger Boustany. Cyclostationary Signatures from Rotating Random Sources: A Far-Field Theory via a Monopole Model. 2025. ⟨hal-05402746⟩
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