Long time behavior and Yaglom limit for real trait-structured Birth and Death Processes
Comportement en temps long et limite de Yaglom pour des processus de naissance et mort structurés par un trait réel.
Résumé
In this article we study the long time behaviour of measure-valued birth and death processes in continuous time, where the dynamics between jumps are one-dimensional Markov processes including diffusion and jumps. We consider the three regimes, critical, subcritical and supercritical. Under suitable hypotheses on the Feynman-Kac semigroup, we prove a new recurrence for the moments and the extinction probability, their time asymptotics and the convergence in law for the measure-valued birth and death process conditioned to non extinction, leading to the existence of Q-process and Yaglom limit (in this infinite dimensional setting). We develop three classes of natural examples where our results apply.
Dans cet article, nous étudions le comportement en temps long des processus de naissance et de mort en temps continu, où la dynamique entre les sauts est un processus de Markov unidimensionnel incluant diffusion et sauts. Nous considérons les trois régimes, critique, sous-critique et supercritique. Sous des hypothèses appropriées sur le semigroupe de Feynman-Kac, nous prouvons une nouvelle récurrence pour les moments et pour la probabilité d'extinction, leur asymptotique en temps et la convergence en loi pour le processus de naissance et de mort à valeurs mesures conditionné à la non extinction, conduisant à l'existence d'un processus Q et d'une limite de Yaglom (dans ce cadre de dimension infinie). Nous développons trois classes d'exemples naturels où nos résultats s'appliquent.
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