Un algorithme de point fixe pour calculer des barycentres robustes entre mesures
Résumé
Les barycentres de Wasserstein représentent des distributions moyennes entre plusieurs mesures de probabilité pour la distance de Wasserstein. Le calcul numérique de ces barycentres est notoirement difficile. Une approche courante consiste à utiliser des méthodes de point fixe, similaires à celles employées pour le calcul des moyennes de Fréchet sur les variétés. La convergence de telles méthodes pour les barycentres W2 et des mesures absolument continues a été étudiée par Alvarez-Esteban et al.. Dans cet article, nous examinons comment cette méthode peut être généralisée pour des coûts de transport variés, en particulier robustes aux outliers, et des mesures de probabilité génériques. Nous établissons des résultats de convergence pour cette approche et illustrons son comportement numérique sur plusieurs problèmes.
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