An algorithm to compute Selmer groups via resolutions by permutations modules
Un algorithme pour calculer les groupes de Selmer via une résolution par des modules de permutations
Résumé
Given a number field with absolute Galois group G, a finite Galois module M, and a Selmer system L, this article gives a method to compute Sel(L) , the Selmer group of M attached to L. First we describe an algorithm to obtain a resolution of M where the morphisms are given by Hecke operators. Then we construct another group H^1_S(G, M) and we prove, using the properties of Hecke operators, that H^1_S(G, M) is a Selmer group containing Sel(L) . Then, we discuss the time complexity of this method.
Etant donnés un corps de nombre de groupe de Galois absolu G, un module galoisien fini M et un système de Selmer L, cet article donne une méthode pour calculer Sel(L), le groupe de Selmer de M associé à L. D'abord, nous décrivons un algorithme pour obtenir une résolution de M où les morphismes sont donnés par des opérateurs de Hecke,et ensuite nous construisons un autre groupe H^1_S(G,M) et nous prouvons, en utilisant les propriétés des opérateurs de Hecke, que H^1_S(G,M) est un groupe de Selmer qui contient Sel(L). Enfin, nous discutons de la complexité en temps de cette méthode.
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