Communication models and computability in anonymous networks
Modèles de communication et calculabilité dans les réseaux anonymes
Résumé
Le problème du calcul distribué de la fonction f consiste, pour un réseau de n agents autonomes, à ce que chaque agent calcule la valeur f (ω 1 , ..., ω n ) lorsque ω 1 , ..., ω n sont les valeurs d'entrée des agents, chacune étant initialement privée à un agent. Dans cet article, nous étudions cette question dans les réseaux synchrones anonymes où la communication se fait par échanges de messages, avec différentes hypothèses sur le degré de connaissance ou de contrôle que chaque agent a sur ses voisins. Dans le modèle de diffusion "à l'aveugle" où, à chaque tour, un agent se contente d'envoyer un message unique sans aucune connaissance ni contrôle sur ses destinataires, Boldi et Vigna ont prouvé que les fonctions calculables sont exactement celles dont la valeur ne dépend que de l'ensemble {ω 1 , ..., ω n } des arguments. Ce résultat est encore valable même s'il existe un leader ou si les agents connaissent la taille du réseau. Ici, nous examinons trois modèles de communication, plus forts mais tout aussi naturels, régis par les principes suivants : (1) à chaque tour, les agents connaissent le nombre de leurs voisins sortants ; (2) tous les liens de communication dans le réseau sont bidirectionnels ; ou (3) les agents peuvent s'adresser individuellement à chacun de leurs voisins sortants. Nous montrons que, dans les réseaux statiques et pour chacun de ces trois modèles de communication, la classe des fonctions calculables est exactement celle composée des fonctions dont la valeur ne dépend que de la fréquence relative de chaque valeur d'entrée ω i . Si, en outre, le réseau possède un leader ou si les agents connaissent la taille du réseau, chaque agent peut récupérer en fait le multi-ensemble complet {{ω 1 , ..., ω n }} et peut donc calculer n'importe quelle fonction invariante sous permutation de ses arguments. Autrement dit, une connaissance, même minimale, sur les destinataires des messages augmente considérablement la calculabilité en distribué. Dans une dernière partie, nous étudions comment étendre les résultats obtenus pour les réseaux statiques aux réseaux dynamiques.
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