The relative Fujita-Zariski theorem
Résumé
We prove, with no claim to originality, a relative version of the Fujita-Zariski theorem. When the base is a field, this result is due to Fujita (1983) and states that if an invertible sheaf on a proper variety is ample on its base locus, its sufficiently high powers are globally generated. The special case where the base locus is finite was proved by Zariski (1962), whence the name.
On démontre, sans prétendre à l'originalité, une version relative du théorème de Fujita-Zariski. Lorsque la base est un corps, ce résultat est dû à Fujita (1983) et affirme que si un faisceau inversible sur une variété propre est ample sur son lieu de base, ses puissances suffisamment élevées sont engendrées par leurs sections globales. Le cas où le lieu ce base est fini avait déjà été démontré par Zariski en 1962.
Domaines
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