La modélisation par éléments finis d’un système mécanique en présence de contact est étudiée dans le cadre d’une approche duale, combinant éléments finis formulés en déplacement et en contraintes, et résolue par une méthode de point intérieur. L’approche duale permet un encadrement des grandeurs d’intérêt ainsi que le calcul d’une erreur de relation de comportement qui peut être utilisée dans une procédure de remaillage automatique. Le problème discret est formulé comme un problème d’optimisation conique tandis que l’implémentation d’un algorithme de point intérieur permet de résoudre ce type de problème de manière très efficace, par comparaison à des méthodes plus classiques (pénalisation, Lagrangien Augmenté).