Myopic marginal restoration of adaptive-optics-corrected images with stochastic sampling
Restauration myope marginale d'images corrigées par optique adaptative avec échantillonnage stochastique
Résumé
High resolution imaging in the visible from the ground has many applications such as astronomy or satellite observation. The observation being limited by atmospheric turbulence, a technique allowing to correct it in real time is the Adaptive Optics (AO). However, the correction made by AO is partial: indeed, turbulent residues persist, causing a severe attenuation of high spatial frequencies of the observed object. We then include a post-processing to the observation system to restore the high frequencies of the image. The impact of residual disturbances is described in the Point Spread Function (PSF). It is therefore crucial to correctly estimate this PSF, generally poorly known, to reverse its effects by deconvolution on the image. One way to do this is to estimate jointly the PSF and the image, however some works have shown that their joint estimation leads to a degenerate solution for joint estimation. One way of doing this, the one we have chosen, is to first estimate the PSF by marginalizing on the object, i.e. by integrating the joint probability density on all possible objects, before deconvolving our image. In our case, we use an AO-corrected PSF model with few parameters, which could be tested and validated on several AO systems (from VLT/SPHERE and VLT/MUSE). The PSF model is then incorporated into a processing method, AMIRAL (Automatic Myopic Image Restoration ALgorithm), first identifying the PSF and the object and noise PSDs using a marginal maximum a posteriori (MAP) estimator, and then deconvolving the observed object. Our work aims at extending this Bayesian method to estimate the whole a posteriori distribution (and not only look for its maximum). This allows us to include uncertainties on the PSF and DSP object and noise parameters, and to study the correlations between the a posteriori parameters. For this, we introduce the MCMC (Markov chain Monte Carlo) methods which allow us to sample the a posteriori distribution and to compute the MMSE (Minimum Mean Square Error) estimator, corresponding to the expectation of the a posteriori distribution. We then compare the results obtained with the MAP and MMSE estimators, on simulated and experimental astronomical and satellite images. Finally, taking into account constraints on the object (such as a support constraint) should improve the estimation of the PSF and the restoration. However this is difficult in the marginal MAP case and requires complex calculations. We will discuss the impact of a support constraint, studied in a preliminary work.
L'imagerie à haute résolution dans le visible depuis le sol possède de nombreuses applications telles que l'astronomie ou l'observation de satellites. L'observation étant limitée par la turbulence atmosphérique, une technique permettant de la corriger en temps réel est l'Optique Adaptative (OA). Cependant, la correction faite par l'OA est partielle : en effet, des résidus turbulents persistent, entraînant une atténuation sévère des hautes fréquences spatiales de l'objet observé. On inclut alors un traitement au système d'observation afin de restaurer les hautes fréquences de l'image. L'impact des résidus de perturbations est décrit dans la Point Spread Function (PSF). Il est donc crucial d'estimer correctement cette PSF, généralement mal connue, pour inverser ses effets par déconvolution sur l'image. Une manière de faire est d'estimer conjointement la PSF et l'image, cependant des travaux ont montré que leur estimation conjointe menait à une solution dégénérée pour estimation conjointe. Une manière de faire, celle que nous avons retenue, consiste à estimer d'abord la PSF en marginalisant sur l'objet, c'est-à-dire en intégrant la densité de probabilité jointe sur l'ensemble des objets possibles, avant de déconvoluer notre image. Dans notre cas, nous utilisons un modèle de PSF corrigée par OA à peu de paramètres, qui a pu être testé et validé sur plusieurs systèmes d'OA (du VLT/SPHERE et VLT/MUSE). Le modèle de PSF est ensuite incorporé dans une méthode de traitement, AMIRAL (Automatic Myopic Image Restoration ALgorithm), identifiant d'abord la PSF et les DSP objet et bruit en utilisant un estimateur maximum a posteriori (MAP) marginal, puis déconvoluant l'objet observé. Nos travaux visent à étendre cette méthode bayésienne afin d'estimer toute la distribution a posteriori (et non plus seulement chercher son maximum). Cela permet d'inclure des incertitudes sur les paramètres de PSF et de DSP objet et bruit, et d'étudier les corrélations entre les paramètres a posteriori. Pour cela, nous introduisons les méthodes MCMC (Markov chain Monte Carlo) qui nous permettent d'échantillonner la distribution a posteriori et de calculer l'estimateur MMSE (Minimum Mean Square Error), correspondant à l'espérance de la distribution a posteriori. On compare ensuite les résultats obtenus avec les estimateurs MAP et MMSE, sur des images astronomiques et de satellite, simulées et expérimentales. Enfin, prendre en compte des contraintes sur l'objet (comme une contrainte de support) devrait améliorer l'estimation de la PSF et la restauration. Cependant cela est difficile dans le cas MAP marginal et demande des calculs complexes. Nous discuterons de l'impact d'une contrainte de support, étudié dans un travail préliminaire.