How to make a half-turn in the Cyclic Tower of Hanoi
Comment faire un demi-tour dans la Tour d'Hanoï Cyclique
Résumé
It is shown that, in the cyclic tower of Hanoi with 4 pegs and N disks, there exists an initial configuration of disks and a valid sequence of moves, after which the configuration has made a half-turn, where the number of disk moves grows in O(Z^N), where Z ≃ 1.69562 is the unique real root of the equation Z^3 = Z^2 + 2. This result is consistent with some numerical experiments and conjectures made by Paul Zimmermann in 2017. Then, the optimality of the number of disk moves obtained by this process is discussed.
On montre que, dans la tour d'Hanoï cyclique avec 4 tiges et N disques, il existe une configuration initiale de disques et une suite valide de mouvements, à la fin de laquelle la configuration a effectué un demi-tour, où le nombre de mouvements de disques croît en O(Z^N), où Z ≃ 1.69562 est l'unique racine réelle de l'équation Z^3 = Z^2 + 2. Ce résultat est en accord avec certaines expériences numériques et conjectures faites par Paul Zimmermann en 2017. On discute ensuite de l'optimalité du nombre de mouvements de disques obtenu par cette méthode.
Domaines
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