Quasi-stationary distribution for kinetic SDEs with low regularity coefficients
Distribution quasi-stationnaire pour des EDS cinétiques dotées de coefficients peu réguliers
Résumé
We consider kinetic SDEs with low regularity coefficients in the setting recently introduced in [6]. For the solutions to such equations, we first prove a Harnack inequality. Using the abstract approach of [5], this inequality then allows us to prove, under a Lyapunov condition, the existence and uniqueness (in a suitable class of measures) of a quasi-stationary distribution in cylindrical domains of the phase space. We finally exhibit two settings in which the Lyapunov condition holds: general kinetic SDEs in domains which are bounded in position, and Langevin processes with a non-conservative force and a suitable growth condition on the force.
Nous considérons des EDS cinétiques avec des coefficients de faible régularité dans le cadre introduit récemment dans [6]. Pour les solutions de ces équations, nous prouvons d'abord une inégalité de Harnack. En utilisant l'approche abstraite dans [5], cette inégalité nous permet ensuite de prouver, sous une condition de Lyapunov, l'existence et l'unicité (dans une classe appropriée de mesures) d'une distribution quasi-stationnaire dans des domaines cylindriques de l'espace des phases. Nous présentons finalement deux contextes dans lesquels la condition de Lyapunov s'applique : les EDS cinétiques générales dans des domaines qui sont bornés en position, et les processus de Langevin avec une force non-conservative et une condition de croissance appropriée sur la force.
