Physics-informed kernel learning
Méthode à noyau informée par la physique
Résumé
Physics-informed machine learning typically integrates physical priors into the learning process by minimizing a loss function that includes both a data-driven term and a partial differential equation (PDE) regularization. Building on the formulation of the problem as a kernel regression task, we use Fourier methods to approximate the associated kernel, and propose a tractable estimator that minimizes the physics-informed risk function. We refer to this approach as physics-informed kernel learning (PIKL). This framework provides theoretical guarantees, enabling the quantification of the physical prior’s impact on convergence speed. We demonstrate the numerical performance of the PIKL estimator through simulations, both in the context of hybrid modeling and in solving PDEs. In particular, we show that PIKL can outperform physics-informed neural networks in terms of both accuracy and computation time. Additionally, we identify cases where PIKL surpasses traditional PDE solvers, particularly in scenarios with noisy boundary conditions.
L'apprentissage informé par la physique consiste à intégrer un a priori physique dans l'entrainement d'algorithmes d'apprentissage automatique en minimisant une fonction de coût qui comprend à la fois un terme d'attache aux données et une régularisation par équation différentielle partielle (EDP). En se basant sur la formulation du problème comme une méthode à noyau, nous utilisons des méthodes de Fourier pour approximer le noyau associé, et proposons un estimateur implémentable sur ordinateur qui minimise la fonction de risque informée par la physique. Nous appelons cette approche le Physics-Informed Kernel Learning (PIKL). Ce cadre vient avec des garanties théoriques, permettant notamment de quantifier l'impact de la physique sur la vitesse de convergence. Nous démontrons la performance numérique de l'estimateur PIKL par des simulations, à la fois dans le contexte de la modélisation hybride et de résolution d'EDPs. En particulier, nous montrons que le PIKL peut surpasser les réseaux neuronaux informés par la physique en termes de précision et de temps de calcul. En outre, nous identifions des cas où PIKL a de meilleures performances que les solveurs d'EDP traditionnels, en particulier dans des scénarios avec des conditions aux limites bruitées.