Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories - Archive ouverte HAL
Preprints, Working Papers, ... Year : 2024

Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories

Homologie des foncteurs polynomiaux stricts sur une catégorie Fp-linéaire

Abstract

We generalize the strong comparison theorem of Franjou, Friedlander, Scorichenko and Suslin to the setting of Fp-linear additive categories. Our results have a strong impact in terms of explicit computations of functor homology, and they open the way to new applications to stable homology of groups or to K-theory. As an illustration, we prove comparison theorems between cohomologies of classical algebraic groups over infinite perfect fields, in the spirit of a celebrated result of Cline, Parshall, Scott et van der Kallen for finite fields.
Nous généralisons le théorème de comparaison forte de Franjou, Friedlander, Scorichenko et Suslin au contexte des catégories additives Fp-linéaires. Nos résultats ont un fort impact en termes de calculs explicites d’homologie des foncteurs, et ils ouvrent la voie à de nouvelles applications en homologie stable des groupes et en K-théorie. Nous illustrons cela en démontrant des théorèmes de comparaison entre cohomologies de groupes algébriques classiques sur des corps parfaits infinis, dans l’esprit d’un célèbre théorème de Cline, Parshall, Scott et van der Kallen pour les corps finis.
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Dates and versions

hal-04646079 , version 1 (12-07-2024)

Identifiers

Cite

Aurélien Djament, Antoine Touzé. Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories. 2024. ⟨hal-04646079⟩
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