Il existe plusieurs caractérisations de certaines classifications multi-niveaux, l’une d’elles les identifiant à des collections de sous-ensembles non vides et convexes selon un type de fonction d’intervalle. Nous proposons : (a) de nouvelles caractérisations des hiérarchies et des hiérarchies faibles en tant que convexités d’intervalle, (b) des fonctions d’intervalle qui induisent des classifications hiérarchiques connues, (c) une suite de convexités d’intervalle emboitées qui croît progressivement de la hiérarchie d’Apresjan à la hiérarchie du lien simple.