Uses of the theory of conceptual fields in didactics of mathematics. The example of transitivity
Usages de la théorie des champs conceptuels en didactique des mathématiques. L’exemple de la transitivité
Résumé
In this paper, we illustrate how we use the theory of conceptual fields in our research on the example of transitivity. Our aim is to highlight the interest of adopting a developmental point of view to study the epistemological and didactical questions linked to the emergence of a concept or a mathematical field. We illustrate this by studying the emergence of the notion of order in history, and by putting the results of the epistemological study in perspective with associated didactical issues. The central role of transitivity and the importance of considering the preorder relation, both from an epistemological and a didactical point of view, emerge from our study. After a quick presentation of the main concepts of the theory of conceptual fields that we use in this research, we present the main milestones of the epistemological study. We then show on the one hand that the notion of transitivity is encountered as early as primary school and plays a central role in the development of the enumeration scheme, and on the other hand that the properties of relations taught at the beginning of university find their roots in these first learnings and in return allow to enlighten them, this illustrating the dialectic between operative knowledge and predicative knowledge. The results of this exploratory research show the relevance of continuing this research by including secondary education (students aged 11 to 18).
Dans cet article, nous illustrons sur l’exemple de la transitivité les usages que nous faisons dans nos recherches de la théorie des champs conceptuels. Notre objectif est de mettre en lumière les questions épistémologiques soulevées par l’émergence de la notion d’ordre dans l’histoire, et certaines des questions didactiques associées. Il se dégage de cette étude le rôle central de la transitivité et l’importance de prendre en compte la relation de préordre, tant du point de vue épistémologique que du point de vue didactique. Après une rapide présentation de la théorie des champs conceptuels, nous présentons les principaux jalons de l’étude épistémologique. Nous montrons ensuite que la notion de transitivité est rencontrée dès l’école primaire et joue un rôle central dans le développement du schème du dénombrement, et que les apprentissages des propriétés des relations en début d’université trouvent leurs racines dans ces premiers apprentissages et permettent en retour de les éclairer, ceci illustrant la dialectique entre connaissance opératoire et connaissance prédicative. Les résultats de cette recherche exploratoire montrent la pertinence de poursuivre cette recherche en incluant l’enseignement secondaire (élèves de 11 à 18 ans).
| Origine | Accord explicite pour ce dépôt |
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