L'autostabilisation est une propriété garantissant le retour à un comportement correct d'un système distribué en temps fini après des fautes transitoires. Le temps maximum pour obtenir cette convergence est appelé temps de stabilisation. Ce dernier est généralement mesuré en rondes. Il est notoirement connu qu'obtenir un temps de stabilisation en rondes linéaire voire sous-linéaire en le diamètre $D$ du réseau est difficile, qui plus est lorsque l'on souhaite contenir la charge de travail des processus, mesurée en nombre de mouvements, afin que celle-ci reste polynomial en le nombre $n$ de processus. Dans cet article, nous montrons pourtant que ces complexités peuvent être atteintes, en transformant tout algorithme synchrone non-autostabilisant qui termine en algorithme asynchrone, autostabilisant, silencieux et efficace à la fois en rondes et en nombre de mouvements. En particulier, la borne de O(log* n) rondes est obtenue par notre version autostabilisante de l'algorithme de coloriage d'un anneau par Cole et Vishkin.