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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

An elementary Tauberian proof of the Prime Number Theorem

Une preuve élémentaire du Théorème des nombres premiers

Philippe Angot

Résumé

We give a simple Tauberian proof of the Prime Number Theorem using only elementary real analysis. Hence, the analytic continuation of Riemann's zeta function $\zeta$ and its non-vanishing value on the whole line $\{z\in{\mathbb C};\,{\mathrm{Re}\,} z=1\}$ are no more required. This is achieved by showing a strong extension for Laplace transforms on the real line of Wiener--Ikehara's theorem on Dirichlet's series, where the Tauberian assumption is reduced to a local boundary behavior around the pole.
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Dates et versions

hal-04551523 , version 1 (18-04-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04551523 , version 1

Citer

Philippe Angot. An elementary Tauberian proof of the Prime Number Theorem. 2024. ⟨hal-04551523⟩
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