Ce document constitue les notes du cours de 2018 de Stéphane Mallat, Professeur au Collège de France, qui porte sur le challenge des données en grandes dimension, notamment face à la malédiction de la grande dimension. Il passe en revue l’Analyse de Fourier, puis celle des Ondelettes et les tâches de régression/classification par noyaux, avant d’aborder les réseaux de neurones. L’optimisation par descente de gradient est décrite avec ses propriétés de convergence. L’aspect qui différencie ce cours est le point de vue mathématique du « « Pourquoi ça marche ?» ou « Quels sont les informations et structures sous-jacentes pour que cela marche ? », en cela il se démarque des cours de Comment mettre en place telle ou telle méthode avec telle ou telle librairie/code.