Kleene algebra with commutativity conditions is undecidable
Résumé
We prove that the equational theory of Kleene algebra with commutativity
conditions on atomic terms is undecidable, thereby settling a longstanding
open question in the theory of Kleene algebra. In fact, we show that this
undecidability result holds even if we drop the induction axioms of
Kleene algebra, which leads to a simpler equational theory. This complements
a recent result of Kuznetsov, who independently established a
similar undecidability result, but relying on induction.
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