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Pré-Publication, Document De Travail (Preprint/Prepublication) Année : 2024

On the derivation of the linear Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas

Sur la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire à partir d'un gaz de Rayleigh réel

Sulla derivazione dell'equazione di Boltzmann lineare a partire dal gas di Rayleigh reale

Résumé

This paper’s objective is to improve the existing proof of the derivation of the Rayleigh–Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas [6], yielding a far faster convergence rate. This equation is a linear version of the Boltzmann equation, describing the behavior of a small fraction of tagged particles having been perturbed from thermodynamic equilibrium. This linear equation, derived from the microscopic Newton laws as suggested by the Hilbert’s sixth problem, is much better understood than the quadratic Boltzmann equation, and even enable results on long time scales for the kinetic description of gas dynamics. The present paper improves the physically poor convergence rate that had been previously proved, into a much more satisfactory rate which is more than exponentially better.
L'objectif de ce document est d'améliorer la preuve existante de la dérivation de l'équation de Rayleigh–Boltzmann à partir d'un gaz de Rayleigh réel [6], de façon à obtenir un bien meilleur taux de convergence. Cette équation est une version linéaire de l'équation de Boltzmann, qui décrit le comportement d'une petite fraction de particules marquées perturbées autour de l'équilibre thermodynamique. Cette équation linéaire, dérivée à partir des lois de Newton microscopiques comme suggéré par le sixième problème de Hilbert, est bien mieux comprise que l'équation de Boltzmann quadratique, et permet même d'obtenir des résultats sur des échelles de temps longues pour la description cinétique de la dynamique des gaz ; afin notamment de pouvoir passer à des limites hydrodynamiques. Le présent document améliore le taux de convergence ayant déjà été prouvé, physiquement insatisfaisant, en un taux plus qu'exponentiellement meilleur.
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Dates et versions

hal-04531083 , version 1 (03-04-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04531083 , version 1

Citer

Florent Thomas Fougères. On the derivation of the linear Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas: Adaptative pruning and improvement of the convergence rate. 2024. ⟨hal-04531083⟩
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