Localization for quasi-one-dimensional Dirac operators
Résumé
We consider a random family of Dirac operators on $N$ parallel real lines, modelling for example a graphene nanoribbon. We establish a localization criterion involving properties on the group generated by transfer matrices. In particular, we consider not only the case where this group is the symplectic group but also a strict subgroup of it. We establish under quite general hypotheses that the sum of the Lyapunov exponents and the integrated density of states are H\"older continuous. Moreover, for a set of concrete cases where the potentials are on Pauli matrices, we compute the transfer matrices and prove either localization or delocalization, depending on the potential and on the parity of $N$.
Nous considérons une famille aléatoire d'opérateurs de Dirac sur $N$ droites réelles parallèles, modélisant par exemple un nanoruban de graphène. Nous établissons un critère de localisation impliquant des propriétés sur le groupe généré par les matrices de transfert. En particulier, nous considérons non seulement le cas où ce groupe est le groupe symplectique mais aussi un sous-groupe strict de celui-ci. Nous établissons, sous des hypothèses assez générales, que la somme des exposants de Lyapunov et la densité d'états intégrée sont H\"older continues . De plus, pour un ensemble de cas concrets où les potentiels sont sur des matrices de Pauli, nous calculons les matrices de transfert et prouvons la localisation ou la délocalisation, en fonction du potentiel et de la parité de $N$.
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