Recurrence of multidimensional affine recursions in the critical case
Résumé
We prove, under different natural hypotheses, that the random multidimensional affine recursion $X_n=A_nX_{n-1}+B_n\in \mathbb R^d, n \geq 1,$ is recurrent in the critical case. In particular we cover the cases where the matrices $A_n$ are similarities, invertible, rank 1 or with non negative coefficients.
These results are a consequence of a criterion of recurrence for a large class of affine recursions on $\mathbb R^d$, based on some moment assumptions of the so-called ``reverse norm control random variable".
Nous prouvons, sous différentes hypothèses naturelles, que la récurrence affine multidimensionnelle aléatoire $X_n=A_nX_{n-1}+B_n\ dans \mathbb R^d, n \geq 1,$ est récurrente dans le cas critique. En particulier, nous couvrons les cas où les matrices $A_n$ sont similaires, inversibles, de rang 1 ou à coefficients non négatifs.
Ces résultats sont une conséquence d'un critère de récurrence pour une large classe de récurrences affines sur $\mathbb R^d$, basé sur quelques hypothèses de moment de la variable aléatoire de contrôle de norme inversée.
Domaines
Probabilités [math.PR]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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