Time and Infinity
Le temps et l'infini
Résumé
"Before arriving to the path's end, one must have arrived midway. Then, midway of whatever is left. And so on, indefinitely. Infinity being unachievable, motion is therefore impossible." Such was the argument raised by the old Zeno of Elea. Though one only needs a few words to state it, and though it can be understood by anyone, contending with the problems it raises leads to fundamental questions that define entire philosophical traditions: the relation between the ideal and the concrete, the grip of mathematics upon the perceived natural world, the reality of infinity, or what is understood by the word "time". This book endeavors to precisely define Zeno's challenge, and to face it head-on, treating it neither as a mere fallacy, nor as a simple confusion cleared by logical analysis, nor yet as a problem resolved outside of philosophy by modern physics and mathematics. The author tries to show that neither of the following two questions are outdated nor consensually answered: can we conceive of infinity being achieved? And if not, are we in fact capable of thought regarding time?
« Avant d’arriver au bout du chemin, il faut être arrivé au milieu. Puis, au milieu de ce qui reste. Et ainsi de suite à l’infini. L’infini ne pouvant être achevé, le mouvement est impossible. » Cet argument de l’ancien Zénon d’Élée tient en quelques mots et est compréhensible par chacun. Mais affronter les problèmes qu’il soulève nous conduit à des questions fondamentales qui définissent des traditions philosophiques entières : le rapport de l’idéal et du concret, l’emprise des mathématiques sur la nature sensible, la réalité de l’infini, ou ce qui est pensé sous le mot « temps ». Ce livre est un effort pour définir précisément le problème posé par Zénon, et pour l’affronter de plein fouet ; ne le considérant ni comme un vulgaire sophisme, ni comme un simple malen-tendu dissipé par analyse, ni comme résolu au dehors de la philosophie par les mathématiques ou la physique moderne. Son auteur tente de montrer que ni l’une ni l’autre de ces deux questions ne sont aujourd’hui dépassées, ni consensuellement résolues : pouvons-nous concevoir l’achèvement d’un infini ? Et si nous ne le pouvons pas, sommes-nous en fait capables de penser le temps ?