Le triangle analytique comme représentation et outil d'étude de l'équation générale d'une courbe algébrique chez Gabriel Cramer - Archive ouverte HAL Access content directly
Conference Papers Year : 2024

Le triangle analytique comme représentation et outil d'étude de l'équation générale d'une courbe algébrique chez Gabriel Cramer

Abstract

Variation du parallélogramme analytique de Newton, emprunté à De Gua de Malves dans sa forme triangulaire, le triangle analytique est un dispositif central dans l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques de Gabriel Cramer (ouvrage publié en 1750 à Genève), particulièrement opérationnel dans les très nombreux exemples qui peuplent les pages de l’ouvrage, lorsqu’il s’agit de définir les termes prépondérants d’une équation particulière à l’origine ou à l’infini, afin d’étudier les asymptotes, les branches infinies, ou les points singuliers de la courbe associée. Mais cette représentation des termes de l’équation générale d’une courbe permet également à Gabriel Cramer d’énoncer des résultats généraux sur les courbes algébriques (comme le nombre de points nécessaires pour définir une courbe d’ordre donné), de décrire des méthodes et procédures universelles pour leur étude et, in fine, d’œuvrer à la classification générale des courbes d’ordre trois, quatre et cinq. Nous nous proposons donc, dans cet exposé, de voir comment Gabriel Cramer prend appui sur ce dispositif dans son ouvrage pour imposer de l’ordre, de l’universalité et de la généralité dans ce paysage des courbes algébriques, à peine exploré au début du XVIIIe siècle, dont "les variétés perpétuelles, rappelées constamment à l’unité, offrent à l’Esprit un spectacle dont il ne se lasse jamais"
sphere-jan2024-joffredo_compressed.pdf (807.32 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)

Dates and versions

hal-04421037 , version 1 (27-01-2024)

Identifiers

  • HAL Id : hal-04421037 , version 1

Cite

Thierry Joffredo. Le triangle analytique comme représentation et outil d'étude de l'équation générale d'une courbe algébrique chez Gabriel Cramer. Séminaire Histoire et philosophie des mathématiques de l’Antiquité à l’âge classique - Courbes et généralité à l’âge classique, SPHERE, Jan 2024, Paris, France. ⟨hal-04421037⟩
5 View
1 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More