PERFECT R-NARCISSISTIC NUMBERS IN ANY BASE René-Louis Clerc (january 2024)
NOMBRES R-NARCISSIQUES PARFAITS EN BASE QUELCONQUE René-Louis Clerc (janvier 2024)
Résumé
We defined in [3] the perfect r-narcissistic numbers, or rppdi, which are a natural extension of the classic ppdi or Armstrong number of the first kind ([1]). We have shown that the set of these rppdi is finite and we have given the list of the first 15 rppdi greater than 1 in decimal base ([4], [OEIS2]).
Let us now consider the ppdi and the rppdi in any base b; we will thus define two distinct families (ppdib, ppdi0) on the one hand and (rppdib, rppdi0) on the other hand, associated with any base b other than the decimal base.
We will treat here the cases of bases from 3 to 9 (base 2 only has the trivial solution 1 and base 10 corresponds to the classic ppdi and rppdi) without taking into account the common trivial solution 1.
Nous avons défini dans [3] les nombres r-narcissiques parfaits, ou rppdi, qui sont une extension naturelle des classiques ppdi ou nombres d'Armstrong de première espèce ([1]). Nous avons montré que l'ensemble de ces rppdi est fini et nous avons donné la liste des 15 premiers rppdi supérieurs à 1 en base décimale ([4], [OEIS2]).
Considérons maintenant les ppdi et les rppdi en toute base b ; nous définirons ainsi deux familles distinctes (ppdib, ppdi0) d'une part et (rppdib, rppdi0) d'autre part, associées à toute base b autre que la base décimale.
Nous traiterons ici les cas des bases de 3 à 9 (la base 2 n'a que la solution triviale 1 et la base 10 correspond aux classiques ppdi et rppdi) sans prendre en compte la solution triviale commune 1.
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