Mean Curvature Flow and Heegaard Surfaces in Lens Spaces
Résumé
We prove that the moduli space of mean convex two-spheres embedded in complete, orientable 3-dimensional Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature is path-connected. This result is sharp in the sense that neither of the conditions of (strict) mean convexity, completeness, and nonnegativity of the Ricci curvature can be dropped or weakened.
We also study the number of path components of mean convex Heegaard tori, again in ambient manifolds with nonnegative Ricci curvature. We prove that there are always either one or two path components and this number does not only depend on the homotopy type of the ambient manifold. We give a precise characterisation of the two cases and also discuss what happens if the mean convexity condition is weakened to nonnegative mean curvature.
Nous prouvons que l'espace de modules des 2-sphères plongées à courbure moyenne strictement positive dans une variété riemannienne de dimension 3 complète, orientable et à courbure de Ricci positive est connexe par arcs. Ce résultat est optimal au sens où ni la condition de stricte positivité sur la courbure moyenne, ni celle de complétude, ni celle de positivité sur la courbure de Ricci ne peuvent être supprimées ou affaiblies.
Nous étudions également la connexité par arcs de l'espace de modules de tores de Heegaard à courbure moyenne strictement positive, de nouveau dans une variété ambiante à courbure de Ricci positive. Nous montrons qu'il y a toujours au plus deux composantes connexes par arcs et que ce nombre ne dépend pas que du type d'homotopie de la variété ambiante. Nous donnons une caractérisation précise des deux cas et traitons en outre la variante de cette question où la courbure moyenne est seulement supposée positive.
Domaines
Géométrie différentielle [math.DG]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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