Emergence of tip singularities in dissolution patterns
Résumé
Chemical erosion, one of the two major erosion processes along with mechanical erosion, occurs when a soluble rock-like salt, gypsum, or limestone is dissolved in contact with a water flow. The coupling between the geometry of the rocks, the mass transfer, and the flow leads to the formation of remarkable patterns, like scallop patterns in caves. We emphasize the common presence of very sharp shapes and spikes, despite the diversity of hydrodynamic conditions and the nature of the soluble materials. We explain the generic emergence of such spikes in dissolution processes by a geometrical approach. Singularities at the interface emerge as a consequence of the erosion directed in the normal direction, when the surface displays curvature variations, like those associated with a dissolution pattern. First, we demonstrate the presence of singular structures in natural interfaces shaped by dissolution. Then, we propose simple surface evolution models of increasing complexity demonstrating the emergence of spikes and allowing us to explain at long term by coarsening the formation of cellular structures. Finally, we perform a dissolution pattern experiment driven by solutal convection, and we report the emergence of a cellular pattern following well the model predictions. Although the precise prediction of dissolution shapes necessitates performing a complete hydrodynamic study, we show that the characteristic spikes which are reported ultimately for dissolution shapes are explained generically by geometrical arguments due to the surface evolution. These findings can be applied to other ablation patterns, reported for example in melting ice.
L'érosion chimique, l'un des deux principaux processus d'érosion avec l'érosion mécanique, se produit lorsqu'une roche soluble, comme le sel, le gypse ou le calcaire, est dissoute au contact d'un flux d'eau. Le couplage entre la géométrie des roches, le transfert de masse et l'écoulement conduit à la formation de motifs remarquables, comme les motifs "scallops" dans les grottes. Nous soulignons la présence commune de formes et de pointes très nettes, malgré la diversité des conditions hydrodynamiques et la nature des matériaux solubles. Nous expliquons l'émergence générique de ces pics dans les processus de dissolution par une approche géométrique. Les singularités à l'interface émergent en conséquence de l'érosion dirigée dans la direction normale, lorsque la surface présente des variations de courbure, comme celles associées à un modèle de dissolution. Dans un premier temps, nous démontrons la présence de structures singulières dans des interfaces naturelles façonnées par dissolution. Ensuite, nous proposons des modèles simples d'évolution de surface de complexité croissante démontrant l'émergence de pointes et permettant d'expliquer à long terme par un effet de coarsening la formation de structures cellulaires. Enfin, nous réalisons une expérience de dissolution pilotée par la convection solutale, et nous mettons en évidence l'émergence d'un modèle cellulaire qui suit bien les prédictions du modèle. Bien que la prédiction précise des formes de dissolution nécessite la réalisation d'une étude hydrodynamique complète, nous montrons que les pics caractéristiques qui sont généralement trouvés pour les formes de dissolution s'expliquent génériquement par des arguments géométriques dus à l'évolution de la surface. Ces résultats peuvent être appliqués à d'autres modèles d'ablation, rapportés par exemple dans la glace fondante.
