Cet article présente une procédure numérique dédiée à l'identification de branches de solutions isolées pour les systèmes mécaniques non linéaires. Cette procédure est appliquée à une aube de soufflante soumise à des interactions de contact aube/carter et à un forçage harmonique. Le contact, qui est initié au moyen du forçage harmonique, et le frottement sec sont pris en compte. La procédure présentée repose sur le calcul des modes normaux non linéaires du système et leur analyse par l'application d'un principe d'énergie dérivé de la fonction de Melnikov. La stratégie \textit{Dynamic Lagrangian Frequency-Time} associée à la méthode d'équilibrage harmonique (DLFT-HBM) est utilisée pour prédire la réponse dynamique de l'aube ainsi que pour calculer les modes normaux non linéaires. L'aube de soufflante industrielle NASA rotor 67 à géométrie ouverte est utilisée afin d'éviter les problèmes de confidentialité et de promouvoir la reproductibilité des résultats présentés. Des publications antérieures ont souligné la complexité de la réponse dynamique du NASA rotor 67 lorsqu'il subit des contacts structurels ce qui en fait une aube de référence idéale pour la recherche de solutions isolées. L'application de la procédure présentée avec une amplitude variable pour le forçage harmonique permet de prédire l'existence de branches de solutions isolées associées à des résonances non linéaires. L'utilisation du principe d'énergie de Melnikov permet de montrer que les interactions modales non linéaires sont impliquées dans la séparation des branches de solutions de la courbe de réponse principale. Enfin, l'application de la procédure présentée sur un modèle d'aube industrielle dans une configuration d'interaction de contact aube/carter démontre qu'elle est à la fois utilisable en conception industrielle et applicable à des systèmes mécaniques hautement non linéaires.