Real J-curves with deep nests on ruled surfaces
J-courbes réelles à nids profonds sur les surfaces réglées
Résumé
The paper is divided in two independant parts. The goal of the first part (\S 2) is to present a new proof of the complex orientation formula obtained by S. Yu. Orevkov's [9], which allows one to generalize this formula to J-curves with deep nests on ruled surfaces. In particular, this yields an analog of this formula for separating real algebraic curves in $CP^2$ with two nests. In the second part (\S 3), analogs of the inequalities of Arnol'd [1] and Rokhlin [11] are obtained for separating real J-curves with deep nests on ruled surfaces.
Cet article est divisé en deux parties indépendantes. L'objet de la première partie (\S 2) est de présenter une nouvelle démonstration de la formule d'orientation complexe obtenue par S. Yu. Orevkov [9], qui permet de généraliser cette formule aux J-courbes à nids profonds sur les surfaces réglées. En particulier, il en découle un analogue de cette formule pour des courbes algébriques réelles séparantes de C P 2 possédant deux nids. Dans la seconde partie (\S 3) sont obtenues des inégalités analogues à celles d'Arnol'd [1] et de Rokhlin [11] pour des J-courbes réelles séparantes à nids profonds sur les surfaces réglées.
Domaines
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