Gelfand--Kirillov dimension and the $p$-adic Jacquet--Langlands correspondence
Résumé
We bound the Gelfand-Kirillov dimension of unitary Banach space representations of $p$-adic reductive groups, whose locally analytic vectors afford an infinitesimal character. We use the bound to study Hecke eigenspaces in completed cohomology of Shimura curves and $p$-adic Banach space representations of the group of units of a quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$ appearing in the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence, deducing finiteness results in favourable cases.
On donne une borne supérieure pour la dimension de Gelfand-Kirillov d'une représentation de Banach unitaire d'un groupe réductif p-adique, dont les vecteurs localement analytiques possèdent un caractère infinitésimal. On applique cela à l'étude des espaces Hecke-propres dans la cohomologie complétée des courbes de Shimura et à celle des représentations de Banach de D^* (D étant une algèbre de quaternions sur Q_p) intervenant dans la correspondance de Jacquet-Langlands p-adique, en déduisant des résultats de finitude dans des cas favorables.
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