Article Dans Une Revue Journal für die reine und angewandte Mathematik Année : 2023

Gelfand--Kirillov dimension and the $p$-adic Jacquet--Langlands correspondence

Résumé

We bound the Gelfand-Kirillov dimension of unitary Banach space representations of $p$-adic reductive groups, whose locally analytic vectors afford an infinitesimal character. We use the bound to study Hecke eigenspaces in completed cohomology of Shimura curves and $p$-adic Banach space representations of the group of units of a quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$ appearing in the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence, deducing finiteness results in favourable cases.

On donne une borne supérieure pour la dimension de Gelfand-Kirillov d'une représentation de Banach unitaire d'un groupe réductif p-adique, dont les vecteurs localement analytiques possèdent un caractère infinitésimal. On applique cela à l'étude des espaces Hecke-propres dans la cohomologie complétée des courbes de Shimura et à celle des représentations de Banach de D^* (D étant une algèbre de quaternions sur Q_p) intervenant dans la correspondance de Jacquet-Langlands p-adique, en déduisant des résultats de finitude dans des cas favorables.

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hal-04289221 , version 1 (16-11-2023)

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Gabriel Dospinescu, Vytautas Paškūnas, Benjamin Schraen. Gelfand--Kirillov dimension and the $p$-adic Jacquet--Langlands correspondence. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2023, 801, pp.57--114. ⟨10.1515/crelle-2023-0033⟩. ⟨hal-04289221⟩
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