Modèle théorique de courant de gravité issu d’un rejet continu sur un plan inclinable dans un milieu ouvert - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2022

Modèle théorique de courant de gravité issu d’un rejet continu sur un plan inclinable dans un milieu ouvert

Résumé

In this study, we are interested in the theoretical modelling of a gravity current on a tiltable plane. This type of flow is formed when a fluid moves, mainly longitudinally, in a surrounding fluid of different density (Ungarish [16]). To model the dynamics of this type of flow, we consider a gravity flow from a continuous discharge of a light fluid of controlled velocity and density. The gravity flow reaches a steady state after an initial development stage during which the gravity flow propagates along the wall to its end. In this stationary regime, the objective is to establish a theoretical model and to determine the longitudinal evolution of the characteristic quantities (velocity, density and thickness) and the associated Richardson number (corresponding to the buoyancy/inertia ratio) of the gravity current along the entire length of the tiltable plane. In a first step, we have extended the theoretical model of Ellison and Turner [7], based on balance equations (mass, momentum and energy), developed in the Boussinesq case (i.e. when the relative difference between the density of the current and the one of the ambient air is not relevant) to the general nonBoussinesq framework. This new model enables to theoretically estimate the variation of the main three quantities of the current (velocity, height and density). In the case of an initially inertial flow (Ri < 1), the model admits a mathematical singularity when the flow reaches the critical regime (Ri = 1). To solve this problem, we have introduced a discontinuity, similar to a hydraulic jump (Dhar et al. [6]), allowing a direct transition from an inertial state to a subcritical state (Ri > 1) and a more accurate transcription of the dynamics of the gravity current. Secondly, to compare this theoretical approach with reference gravity flows, we have carried out Large Eddy Simulations with the CALIF3S-Isis software. These simulations confirmed the transition between the inertial and subcritical regimes. They also highlight the influence of the slope angle on the behaviour of the flow. Indeed, in the case of an initially inertial flow becoming subcritical, the increase of the slope angle reduces the amplitude of the jump until it disappears for a defined theoretical angle. For steeper slopes, we observe a change in the behaviour of the flow from the injection. The slope angle thus plays a preponderant role in this type of configuration and its role, analogous to the entrainment in the governing equations, increases the mixing between the current and the ambient fluid. Although this model is simple with an abrupt transition, it can reproduce with an acceptable level of accuracy the evolution of the velocity, density and thickness of the layer
Dans cette étude, nous nous intéressons à la modélisation théorique d’un courant de gravité sur un plan inclinable. Ce type d’écoulement, communément rencontré dans des situations naturelles ou accidentelles (écoulement de fumée issue d’un incendie, rejets de polluants, etc.), se forme lorsqu’un fluide se déplace, principalement de manière longitudinale, dans un fluide environnant de masse volumique différente (Ungarish [16]). Afin de modéliser la dynamique de ce type d’écoulement, nous considérons un courant de gravité issu d’un rejet continu d’un fluide léger (mélange air/hélium) de vitesse et de masse volumique contrôlées. Après une phase initiale de développement au cours de laquelle le courant de gravité se propage le long de la paroi jusqu’à son extrémité, le courant de gravité atteint alors un régime stationnaire. Dans le cadre du régime stationnaire, l’objectif est d’établir un modèle théorique et de déterminer l’évolution longitudinale des grandeurs caractéristiques (vitesse, masse volumique et épaisseur) et du nombre de Richardson associé (correspondant au rapport flottabilité / inertie) du courant de gravité sur toute la longueur du plan inclinable. Dans un premier temps, nous avons étendu le modèle théorique d’Ellison et Turner [7], basé sur des équations bilans (masse, quantité de mouvement et énergie) dans un volume élémentaire du courant de gravité dans le cadre Boussinesq (i.e. écart relatif faible entre la masse volumique du courant et celle de l’air ambiant), au cadre général non-Boussinesq. Ce nouveau modèle, composé d’équations différentielles couplées, nous permet d’estimer théoriquement la variation des trois quantités d’intérêt (vitesse, hauteur et masse volumique) à l’aide d’une résolution numérique. Dans le cas d’un courant initialement inertiel (Ri < 1), le modèle admet une singularité mathématique lorsque l’écoulement atteint le régime critique (Ri = 1). Afin de résoudre ce problème, nous avons introduit une discontinuité, similaire à un ressaut hydraulique (Dhar et al. [6]), permettant la transition directe d’un état inertiel à un état souscritique (Ri > 1) et une retranscription plus fidèle de la dynamique du courant de gravité étudié. Dans un second temps, afin de confronter cette approche théorique à des courants de gravité de référence, nous avons réalisé des simulations aux grandes échelles avec le logiciel CALIF3S-Isis qui confirment l’existence de la transition entre régimes inertiel et sous-critique ainsi que l’influence de l’angle d’inclinaison du plan sur le comportement de l’écoulement. En effet, dans le cas d’un courant initialement inertiel devenant sous-critique, l’augmentation de l’angle d’inclinaison réduit l’amplitude du saut jusqu’à la disparition de ce dernier pour un angle théorique défini. Pour des angles encore plus importants, il est également possible d’observer un changement de comportement de l’écoulement dès l’injection. En effet, l’écoulement initialement inertiel, devient de plus en plus inertiel dès l’injection contrairement aux cas évoqués précédemment. L’angle d’inclinaison joue donc un rôle prépondérant dans ce type de configuration et son rôle, analogue à l’entraînement dans les équations du modèle, permet d’augmenter le mélange entre le courant et le fluide ambiant. Bien que ce modèle soit simple et que la transition soit brutale, ce dernier permet de reproduire, avec un niveau de précision acceptable, l’évolution de la vitesse, de la masse volumique et de l’épaisseur de la couche.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04280154 , version 1 (10-11-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04280154 , version 1

Citer

Safir Haddad, Samuel Vaux, Kevin Varrall, Olivier Vauquelin. Modèle théorique de courant de gravité issu d’un rejet continu sur un plan inclinable dans un milieu ouvert. 25e Congrès Français de Mécanique, Aug 2022, Nantes, France. ⟨hal-04280154⟩
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