Reconstruction bayésienne images MRFM parcimonieuses
Résumé
This paper studies a hierarchical Bayesian model for reconstructing magnetic resonance force microscopy (MRFM) images that consist of only few non-zero pixels. An appropriate prior distribution that promotes sparsity is introduced for the pixel values whereas a standard inverse gamma prior distribution is chosen for the noise variance. The hyperparameters involved in the resulting Bayesian model are also assigned prior distributions, resulting in a hierarchical model. The corresponding posterior distribution of the unknown model parameters and hyperparameters is too complex to derive their MAP estimator. As a consequence, we study a Gibbs sampler that draws samples distributed according this posterior. The generated samples are then used to approximate the MAP estimator of the image pixels. Simulation results show that the proposed Bayesian estimator outperforms previous estimators proposed in the literature.
Cet article présente un algorithme de reconstruction d’images issues d’un microscope à résonance magnétique (magnetic resonance force microscopy en anglais, MRFM) qui ont la particularité d’être parcimonieuses, c’est à dire constituées seulement de quelques pixels non nuls. Cet algorithme repose sur un modèle bayésien hierarchique tel que la loi a priori des pixels de l’image MRFM est un mélange d’une masse en zéro et d’une loi exponentielle positive. Par ailleurs, les hyperparamètres associés à ce modèle sont estimés de manière non-supervisée à partir des données. La loi a priori choisie permet de respecter les contraintes de positivité imposées sur les pixels et fournit un estimateur MAP plus parcimonieux que celui obtenu avec une simple pénalisation `1. En outre, l’estimation non supervisée des hyperparamètres rend la reconstruction plus robuste que des méthodes empiriques rencontrées dans la littérature.
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