Démélange, déconvolution et débruitage conjoints d’un modèle convolutif parcimonieux avec dérive instrumentale, par pénalisation de rapports de normes ou quasi-normes lissées (PENDANTSS)
Résumé
Denoising, detrending, deconvolution: usual restoration tasks, traditionally decoupled. Coupled formulations entail complex ill-posed inverse problems. We propose PENDANTSS for joint trend removal and blind deconvolution of sparse peak-like signals. It blends a parsimonious prior with the hypothesis that smooth trend and noise can somewhat be separated by low-pass filtering. We combine the generalized pseudo-norm ratio SOOT/SPOQ sparse penalties $\ell_p/\ell_q$ with the BEADS ternary assisted source separation algorithm. This results in a both convergent and efficient tool, with a novel Trust-Region block alternating variable metric forward-backward approach. It outperforms comparable methods, when applied to typically peaked analytical chemistry signals. Reproducible code is provided: https://github.com/paulzhengfr/PENDANTSS.
Les tâches de débruitage, de filtrage de tendance et de déconvolution sont traditionnellement découplées. Les formulations conjointes se révèlent souvent des problèmes inverses compliqués, mal posés. Nous proposons PENDANTSS pour l’isolation conjointe de tendance et la déconvolution, pour des signaux parcimonieux formés de pics. Il fusionne un a priori de parcimonie avec l’hypothèse qu’une tendance lisse et le bruit de mesure peuvent être séparés par un filtrage passe-bas. Pour ce faire, nous combinons l’algorithme de séparation de sources ternaire BEADS à des pénalités SOOT/SPOQ en rapports de normes ou quasi-normes ℓp/ℓq, promotrices de parcimonie. Un nouvel algorithme efficace est proposé, de type forward-backward alterné par blocs à métrique variable avec région de confiance. Il se révèle supérieur à des approches concurrentes pour des mesures classiques appliquées à la chimie analytique. Le code associé est mis à disposition : https://github.com/paulzhengfr/PENDANTSS.
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