Cet article passe en revue les différents schémas de type Dynamique des Contacts existants pour la simulation de milieux granulaires, pour lesquels le problème incrémental discret repose sur la résolution de problèmes convexes. Ce type de discrétisation a le grand avantage de permettre l’utilisation d’algorithmes standards d’optimisation convexe. Dans le cas des contacts frictionnels, nous considérons des schémas basés sur une relaxation convexe de la contrainte ainsi qu’un schéma de point fixe. Le modèle et les calculs menant aux problèmes discrets sont détaillés dans le cas de particules convexes, régulières mais non-nécessairement sphériques. Nous prouvons, en utilisant des outils de base de l’analyse convexe, que le problème d’optimisation discret peut être vu comme un problème global de minimisation d’une énergie discrète pour le système, dans lequel la vitesse à considérer est une moyenne des vitesses pré- et post- impact. Une étude numérique sur un cas test académique est menée, illustrant pour la première fois la convergence d’ordre 1 en temps des différents schémas. Nous discutons également l’influence de la relaxation convexe de la contrainte sur le comportement du système. Nous montrons notamment que, bien qu’elle induise une dilatation numérique, elle ne modifie pas significativement le comportement macrosopique d’un effondrement de colonne en 2d. Les tests numériques sont effectués à l’aide du code SCoPI.