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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Perron's capacity of random sets

Résumé

Given a sequence of random variables $\left\{ X_k : k \geq 1\right\}$ uniformly distributed in $(0,1)$ and independent, we consider the following random sets of directions $$\Omega_{\text{rand},\text{lin}} := \left\{ \frac{\pi X_k}{k}: k \geq 1\right\}$$ and $$\Omega_{\text{rand},\text{lac}} := \left\{ \frac{ \pi X_k}{2^k} : k\geq 1 \right\}.$$ We prove that almost surely the directional maximal operators associated to those sets of directions are not bounded on $L^p(\mathbb{R}^2)$ for any $1 < p < \infty$.

Mots clés

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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04103354 , version 1 (19-12-2023)

Identifiants

Citer

Anthony Gauvan. Perron's capacity of random sets. 2023. ⟨hal-04103354⟩
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