On étudie les représentations génériques des groupes linéaires sur un anneau fini R à coefficients dans un corps k dans lequel le cardinal de R est inversible, c'est-à-dire les foncteurs depuis les R-modules projectifs de type fini vers les k-espaces vectoriels. On obtient en particulier une classification de ces représentations simples qui permet de démontrer une conjecture de Djament-Touzé-Vespa sur les dimensions prises par un tel foncteur.