On the minimal number of periodic orbits on some hypersurfaces in R 2n - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Fourier Année : 2016

On the minimal number of periodic orbits on some hypersurfaces in R 2n

Sur le nombre minimal d’orbites périodiques sur certaines hypersurfaces de R 2n

Résumé

We study periodic orbits on a nondegenerate dynamically convex starshaped hypersurface in R 2n along the lines of Long and Zhu [LZ02], but using properties of the S 1-equivariant symplectic homology. We prove that there exist at least n distinct simple periodic orbits on any nondegenerate starshaped hypersurface in R 2n satisfying the condition that the minimal Conley-Zehnder index is at least n − 1. The condition is weaker than dynamical convexity.
Nous étudions les orbites périodiques du champ de Reeb sur les hypersurfaces non-dégénérées et dynamiquement convexes de R 2n en suivant les travaux de Long et Zhu mais en utilisant l’homologie symplectique S1-équivariante. Nous démontrons qu’il existe au moins n orbites simples de Reeb sur toute hypersurface étoilée et non dégénérée de R 2n satisfaisant la condition que le plus petit indice de Conley–Zehnder est au moins n-1. Cette dernière condition est plus faible que celle de convexité dynamique.
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Dates et versions

hal-04085694 , version 1 (29-04-2023)

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Citer

Jean Gutt, Jungsoo Kang. On the minimal number of periodic orbits on some hypersurfaces in R 2n. Annales de l'Institut Fourier, 2016, 66 (6), pp.2485--2505. ⟨10.5802/aif.3069⟩. ⟨hal-04085694⟩
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