On the minimal number of periodic orbits on some hypersurfaces in R 2n
Sur le nombre minimal d’orbites périodiques sur certaines hypersurfaces de R 2n
Résumé
We study periodic orbits on a nondegenerate dynamically convex starshaped hypersurface in R 2n along the lines of Long and Zhu [LZ02], but using properties of the S 1-equivariant symplectic homology. We prove that there exist at least n distinct simple periodic orbits on any nondegenerate starshaped hypersurface in R 2n satisfying the condition that the minimal Conley-Zehnder index is at least n − 1. The condition is weaker than dynamical convexity.
Nous étudions les orbites périodiques du champ de Reeb sur les hypersurfaces non-dégénérées et dynamiquement convexes de R 2n en suivant les travaux de Long et Zhu mais en utilisant l’homologie symplectique S1-équivariante. Nous démontrons qu’il existe au moins n orbites simples de Reeb sur toute hypersurface étoilée et non dégénérée de R 2n satisfaisant la condition que le plus petit indice de Conley–Zehnder est au moins n-1. Cette dernière condition est plus faible que celle de convexité dynamique.
Domaines
Géométrie symplectique [math.SG]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)