Monoidal envelopes and Grothendieck construction for dendroidal Segal objects
Enveloppes monoïdales et construction de Grothendieck pour les objets dendroïdaux de Segal
Résumé
We propose a construction of the monoidal envelope of $\infty$-operads in the model of Segal dendroidal spaces, and use it to define cocartesian fibrations of such. We achieve this by viewing the dendroidal category as a "plus construction" of the category of pointed finite sets, and work in the more general language of algebraic patterns for Segal conditions. Finally, we rephrase Lurie's definition of cartesian structures as exhibiting the categorical fibrations coming from envelopes, and deduce a straightening/unstraightening equivalence for dendroidal spaces.
Nous proposons une construction des enveloppes monoïdales d'$\infty$-opérades dans le modèle des espaces dendroïdaux de Segal, et l'utilisons pour définir leurs fibrations cocartésiennes. Nous réalisons ce but en voyant la catégorie dendroïdale comme une «construction plus» de la catégorie des ensembles finis pointés, et travaillons dans le langage plus général des patrons algébriques pour les conditions de Segal. Pour finir, nous reformulons la définition donnée par Lurie des structures cartésiennes comme exhibant les fibrations catégoriques venant d'enveloppes, et en déduisons une équivalence de type construction de Grothendieck pour les espaces dendroïdaux.
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