Modèle linéaire généralisé basé sur des facteurs latents et des composantes supervisées
Résumé
Originally, the Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR) was designed to extract, from a large set of redundant covariates, explanatory components jointly supervised by a set of responses, something much needed in a highdimensional framework. Later on, SCGLR has been improved to search for components in explanatory variables divided up into thematic subsets. In this work, we propose to extend this methodology by modeling the responses' conditional variance-covariance matrix so that the conditional covariance of responses is mainly explained by few factors. Not only do we aim to extract explanatory components from the thematic subsets, but also to identify blocks in the conditional variance-covariance matrix of the responses. After linearising the model, we propose an algorithm combining EM with that of thematic SCGLR to estimate the model parameters. This new methodology is tested on simulated data and then applied to an agricultural ecology dataset.
À l'origine, la Régression Linéaire Généralisée sur Composantes Supervisées (SCGLR) a été conçue pour trouver, au sein de très nombreuses covariables redondantes, des composantes explicatives conjointement supervisées par plusieurs réponses, ce qui est nécessaire dans un contexte de grande dimension. Plus tard, SCGLR fut améliorée pour chercher des composantes au sein de variables explicatives partitionnées en thèmes. Dans ce travail, nous proposons d'étendre cette méthode en modélisant la matrice de variance-covariance conditionnelle des réponses de telle sorte que la covariance conditionnelle des réponses soit principalement expliquée par quelques facteurs. Nous chercherons donc non seulement à extraire des thèmes des composantes explicatives, mais aussi à identifier des blocs dans la matrice de variance-covariance des réponses conditionnellement à ces composantes. Après la linéarisation du modèle, un algorithme combinant EM et celui de SCGLR thématique est proposé afin d'estimer les paramètres du modèle. Cette nouvelle méthodologie est testée sur des données simulées puis sur des données issues de l'écologie agricole.
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