Limit laws in the lattice problem. III. Return to the case of boxes
Résumé
Nous étudions l'erreur du nombre de points d'un réseau L qui appartiennent à un rectangle, centré en 0, dont les axes sont parallèles aux axes de coordonnées, dilaté d'un facteur t puis translaté d'un vecteur X ∈ R 2. Quand nous considérons le moment d'ordre 2 de l'erreur relativement à X ∈ R 2 /L, on montre que, quand t est aléatoire et devient grand et quand l'erreur est normalisée par une quantité qui se comporte, dans le cas admissible, comme log(t), elle converge en loi vers une constante positive explicite. Dans le cas d'un réseau L typique, on montre que ce résultat tient toujours mais la normalisation est toutefois plus importante, autour de log(t). On montre aussi que quand L = Z 2 , l'erreur, quand elle est normalisée par t, converge en loi quand t est aléatoire et devient grand et on calcule les moments de la loi limite.
Domaines
Mathématiques [math]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)