Limit laws in the lattice problem. IV. The special case of Zd
Résumé
Nous étudions l'erreur du nombre de points du réseau Z d qui tombent dans un hypercube centré autour de 0 dilaté et translaté et dont les axes sont parallèles aux axes de coordonnées. Nous montrons que si t, le facteur de dilatation, est distribué selon la mesure de probabilité 1 T ρ(t T)dt avec ρ une densité de probabilité sur [0, 1], l'erreur, normalisée par t d−1 , converge en loi lorsque T → ∞ dans le cas où la translation est de la forme X = (x, • • • , x) et dans le cas où les coordonnées de X sont indépendantes entre elles, indépendantes de t et distribuées selon la loi uniforme sur [− 1 2 , 1 2 ]. Dans les deux cas, on calcule par ailleurs la fonction caractéristique de la loi limite.
Domaines
Mathématiques [math]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)