Limit laws in the lattice problem. V. The case of analytic and stricly convex sets
Résumé
Nous étudions l'erreur du nombre de points d'un réseau unimodulaire qui tombent dans un ensemble strictement convexe et analytique possédant l'origine et qui est dilaté d'un facteur t. Le but est de généraliser le résultat de [15]. On montre d'abord que l'étude de l'erreur, lorsqu'elle est normalisée par √ t, lorsque ce paramètre tend vers l'infini et lorsque le réseau considéré est aléatoire, se ramène à l'étude d'une transformée de Siegel S(f t)(L) qui dépend de t. Ensuite, on se ramène à l'étude du comportement asymptotic d'une transformée de Siegel avec poids aléatoires, S(F)(θ, L) où θ est un second paramètre aléatoire. Puis, on montre que cette dernière quantité converge presque sûrement et on étudie l'existence des moments de sa loi. Enfin, on montre que ce résultat est encore valable si l'on translate, après dilatation, l'ensemble strictement convexe d'un vecteur α ∈ R 2 fixé.
Domaines
Mathématiques [math]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)