Limit laws in the lattice problem. V. The case of analytic and stricly convex sets - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2022

Limit laws in the lattice problem. V. The case of analytic and stricly convex sets

Résumé

Nous étudions l'erreur du nombre de points d'un réseau unimodulaire qui tombent dans un ensemble strictement convexe et analytique possédant l'origine et qui est dilaté d'un facteur t. Le but est de généraliser le résultat de [15]. On montre d'abord que l'étude de l'erreur, lorsqu'elle est normalisée par √ t, lorsque ce paramètre tend vers l'infini et lorsque le réseau considéré est aléatoire, se ramène à l'étude d'une transformée de Siegel S(f t)(L) qui dépend de t. Ensuite, on se ramène à l'étude du comportement asymptotic d'une transformée de Siegel avec poids aléatoires, S(F)(θ, L) où θ est un second paramètre aléatoire. Puis, on montre que cette dernière quantité converge presque sûrement et on étudie l'existence des moments de sa loi. Enfin, on montre que ce résultat est encore valable si l'on translate, après dilatation, l'ensemble strictement convexe d'un vecteur α ∈ R 2 fixé.
Fichier principal
Vignette du fichier
2211.03670.pdf (337.33 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04029631 , version 1 (15-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04029631 , version 1

Citer

Julien Trevisan. Limit laws in the lattice problem. V. The case of analytic and stricly convex sets: We study the error of the number of points of a unimodular lattice that fall in a strictly convex and analytic set having the origin and that is dilated by a factor t. The aim is to generalize the result of a previous article. We first show that the study of the error, when it is normalized by t√, when this parameter tends to infinity and when the considered lattice is random, is reduced to the study of a Siegel transform S(ft)(L) which depends on t. Then, we come back to the study of the asymptotic behaviour of a Siegel transform with random weights, S(F)(θ,L) where θ is a second random parameter. Then, we show that this last quantity converges almost surely and we study the existence of moments of its law. Finally, we show that this result is still valid if we translate, after dilation, the strictly convex set of a fixed vector α∈R2.. 2023. ⟨hal-04029631⟩
1 Consultations
7 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More