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Preprints, Working Papers, ... Year : 2023

Combining state and parameter estimation problems for reaction-diffusion models

Estimation états-paramètres pour des modèles de réaction-diffusion

Abstract

Inverse problems aim to find the causes of outcoming features knowing the consequences of a model by calibrating the model's parameters to fit data. In this paper, we present a method that solves simultaneously the inverse problem and the state estimation problem associated with reaction-diffusion models and showcase it on two examples: a Keller-Segel system used for the chemotaxis, and a Turing system producing stable spatial patterns. The method is defined as an optimization problem that minimizes the misfit formulated with three different types of errors: on the modelling choices, on the initial state assumption, and on the difference between data and the forward predictive model output. The resolution of those inverse problems rely on the rewriting of the variational systems and leads to solving two systems of partial differential equations combined with the cancel out of a vectorial function that describes the optimality of the coefficients. We solve those inverse problems numerically to calibrate both vectors of state and parameters when given sparse data in time. We use strategical numerical schemes to solve efficiently the resulting coupled system rather than using a classic Newton algorithm. Numerical experiments have been performed with synthetic data to evaluate the efficiency of the proposed method, but also to describe the influence of hyperparameters on the inverse problem.
Les problèmes inverses cherchent à trouver les causes d'un modèle à partir de l'observation de leurs conséquences. Cette approche permet de calibrer les paramètres d'un modèle pour correspondre à des données. Dans ce chapitre, on introduit une méthode qui permet de résoudre des problèmes inverses associés à des systèmes d'EDPs de type réaction-diffusion. Nous illustrons cette méthode sur deux modèles : un système de type Keller-Segel utilisé pour la chimiotaxie et un système de Turing qui produit des patterns. La méthode est définie comme un problème d'optimisation qui minimise trois sources d'erreurs possibles : au niveau des choix de modélisation, de l'estimation de la condition initiale et sur la confiance des données issues des mesures. La résolution de ce problème inverse provient de la réécriture de la forme variationnelle du problème et revient à résoudre deux systèmes d'EDPs avec une contrainte d'annulation d'une fonction vectorielle.
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Dates and versions

hal-04010219 , version 1 (01-03-2023)

Identifiers

  • HAL Id : hal-04010219 , version 1

Cite

Flavien Alonzo, Ben Mansour Dia, Mazen Saad. Combining state and parameter estimation problems for reaction-diffusion models: Application to the Keller-Segel system and to the pattern formation system. 2022. ⟨hal-04010219⟩
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