Generalization of the Dehornoy-Lafont order complex to categories: Application to exceptional braid groups
Généralisation du complexe d'ordre de Dehornoy-Lafont aux catégories: Applications aux groupes de tresses exceptionnels.
Résumé
The homology of a Garside monoid, thus of a Garside group, can be computed efficiently through the use of the order complex defined by Dehornoy and Lafont. We construct a categorical generalization of this complex and we give some computational techniques which are useful for reducing computing time. We then use this construction to complete results of Salvetti, Callegaro and Marin regarding the homology of exceptional complex braid groups. We most notably study the case of the Borchardt braid group $B(G_{31})$ through its associated Garside category.
L'homologie d'un monoïde de Garside, donc d'un groupe de Garside, peut être calculée efficacement via l'utilisation du complexe d'ordre défini par Dehornoy et Lafont. Nous construisons une généralisation de ce complexe au cas des catégories, et nous donnons quelques techniques utiles pour réduire les temps de calculs. Nous utilisons ensuite cette construction pour compléter des résultats de Salvetti, Callegaro et Marin concernant l'homologie des groupes de tresses complexes exceptionnels. Nous étudions notamment le cas du groupe de Borchardt $B(G_{31})$ via sa catégorie de Garside.