Limit shape for regularisation of large partitions under the Plancherel measure
Forme limite pour la régularisation de grandes partitions sous la mesure de Plancherel
Résumé
A celebrated result of Kerov--Vershik and Logan--Shepp gives an asymptotic shape for large partitions under the Plancherel measure. We prove that when we consider $e$-regularisations of such partitions we still have a convex limit shape, which is given by a shaking of the Kerov-Vershik-Logan-Shepp curve. We deduce an explicit form for the first asymptotics of the length of the first rows and the first columns for the $e$-regularisation.
Un résultat spectaculaire de Kerov--Vershik et Logan--Shepp donne une forme limite asymptotique pour les grandes partitions tirées selon la mesure de Plancherel. Nous montrons que lorsque l'on considère la $e$-régularisation de telles partitions, il y a toujours une forme limite convexe, qui est donnée par le « secouage » (shaking) de la courbe de Kerov-Vershik-Logan-Shepp. Nous déduisons une forme explicite pour la première asymptotique de la longueur des premières lignes et des premières colonnes de la $e$-régularisation.
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