$\ell^p$ metrics on cell complexes
Résumé
Motivated by the observation that groups can be effectively studied using metric spaces modelled on $\ell^1$, $\ell^2$, and $\ell^\infty$ geometry, we consider cell complexes equipped with an $\ell^p$ metric for arbitrary $p$. Under weak conditions that can be checked locally, we establish nonpositive curvature properties of these complexes, such as Busemann-convexity and strong bolicity. We also provide detailed information on the geodesics of these metrics in the special case of CAT(0) cube complexes.
Motivés par l'observation que les groupes peuvent être efficacement étudiés à travers leurs actions sur des espaces métriques modelés sur les géométries l1, l2 et l∞, nous étudions des complexes cellulaires munis d'une métrique lp pour p arbitraire. Sous des hypothèses faibles pouvant être testées localement, nous établissons des propriétés de courbure négative pour ces complexes, telles que la convexité au sens de Busemann et la bolicité forte. Nous détaillons également le comportement des géodésiques pour ces métriques dans le cas particulier des complexes cubiques CAT(0).