Dans cet article, nous proposons une approche générique pour les décompositions booléennes de matrices de données binaires. Dans notre approche, les matrices binaires de rang 1 du modèle de factorisation peuvent être combinées par une fonction booléenne arbitraire, généralisant ainsi le modèle standard de factorisation booléenne, où la combinaison est limitée à la fonction logique 'OR'. L'approche proposée repose sur une relaxation réelle des contraintes de binarité sur les facteurs du modèle et sur une représentation polynomiale de la fonction booléenne considérée. Un algorithme d'estimation basé sur la descente de gradient est également proposé et comparé aux algorithmes de l'état de l'art.