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Article Dans Une Revue Electronic Journal of Probability Année : 2017

Asymptotics of self-similar growth-fragmentation processes

Benjamin Dadoun
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1063033
  • IdHAL : bdadoun

Résumé

Markovian growth-fragmentation processes introduced by Bertoin extend the pure-fragmentation model by allowing the fragments to grow larger or smaller between dislocation events. What becomes of the known asymptotic behaviors of self-similar pure fragmentations when growth is added to the fragments is a natural question that we investigate in this paper. Our results involve the terminal value of some additive martingales whose uniform integrability is an essential requirement. Dwelling first on the homogeneous case, we exploit the connection with branching random walks and in particular the martingale convergence of Biggins to derive precise asymptotic estimates. The self-similar case is treated in a second part; under the so called Malthusian hypotheses and with the help of several martingale-flavored features recently developed by Bertoin et al., we obtain limit theorems for empirical measures of the fragments.
Le comportement asymptotique de mesures empiriques associées aux fragmentations autosimilaires « pures » (sans croissance) a été étudié sous différents aspects par Bertoin et al. au début des années 2000. Nous traitons cette question lorsque de la croissance est ajoutée aux fragments. Comme pour les fragmentations pures, les martingales additives et leur uniforme intégrabilité jouent un rôle essentiel. Dans le cas homogène, le lien étroit avec les marches aléatoires branchantes permet notamment d’établir une loi forte pour certaines mesures empiriques et de préciser le comportement du plus gros fragment. Nous discuterons ensuite du cas autosimilaire, en exploitant les propriétés des martingales malthusiennes démontrées récemment par Bertoin, Budd, Curien et Kortchemski (2017).

Dates et versions

hal-03916100 , version 1 (30-12-2022)

Identifiants

Citer

Benjamin Dadoun. Asymptotics of self-similar growth-fragmentation processes. Electronic Journal of Probability, 2017, 22, ⟨10.1214/17-EJP45⟩. ⟨hal-03916100⟩
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