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Proceedings/Recueil Des Communications Année : 2014

A statistical view on exchanges in Quickselect

Benjamin Dadoun
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1063033
  • IdHAL : bdadoun
Ralph Neininger
  • Fonction : Auteur

Résumé

In this paper we study the number of key exchanges required by Hoare’s FIND algorithm (also called Quickselect) when operating on a uniformly distributed random permutation and selecting an independent uniformly distributed rank. After normalization we give a limit theorem where the limit law is a perpetuity characterized by a recursive distributional equation. To make the limit theorem usable for statistical methods and statistical experiments we provide an explicit rate of convergence in the Kolmogorov--Smirnov metric, a numerical table of the limit law’s distribution function and an algorithm for exact simulation from the limit distribution. We also investigate the limit law’s density. This case study provides a program applicable to other cost measures, alternative models for the rank selected and more balanced choices of the pivot element such as median-of-2t+12t+1 versions of Quickselect as well as further variations of the algorithm.
Dans ce papier on étudie le nombre d’échanges requis dans l’algorithme FIND de Hoare (aussi appelé Quickselect) pour une entrée et un pivot uniformément distribués. Après normalisation on donne un théorème limite où la limite en loi est une perpétuité caractérisée par une équation distributionnelle récursive. Pour rendre ce théorème utile à des fins statistiques nous fournissons un taux de convergence explicite selon la métrique de Kolmogorov--Smirnov, ainsi qu’une table numérique et un algorithme de simulation exacte pour la loi limite. Cette étude de cas fournit un programme applicable à d’autres mesures de coûts, des modèles alternatifs pour le pivot tels que « median-of-2tt+1 » ainsi que d’autres variantes de l’algorithme.

Dates et versions

hal-03912589 , version 1 (24-12-2022)

Identifiants

Citer

Benjamin Dadoun, Ralph Neininger. A statistical view on exchanges in Quickselect. Society for Industrial and Applied Mathematics, pp.40-51, 2014, 978-1-61197-320-4. ⟨10.1137/1.9781611973204.4⟩. ⟨hal-03912589⟩
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